Potenciação com Números Naturais

É um caso particular da multiplicação quando todos os fatores são iguais.

Exemplo:

3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

Esse produto pode ser expresso por 3⁵, onde 3 é chamado de base e indica o fator que está sendo repetido, e 5 é chamado de expoente e indica a quantidade de fatores 3. O resultado da operação, 243, é chamado de potência.

Genericamente; Se $A \in N\space e\space n \in N (n \geq 2)$, poderemos escrever:

$$A \times A \times A \times A \times A \times ... \times A = A^n$$

$$n\space fatores$$

Exemplificando, temos:

I.   3⁵ = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243

II.  7² = 7 . 7 = 49

III. 0² = 0 . 0 = 0

IV. 1¹⁸ = 1 . 1 . 1 . 1 . ... . 1 = 1   (18 fatores)

Propriedades relativas às potências de mesma base

1. Para multiplicar potências de mesma base, conserva-se a base comum e adicionam-se os expoentes dos fatores indicados:

2. Características da Função do 1º Grau

• Lembre-se: $f:R\rightarrow R,\space sendo\space f(x) = ax + b,\space com\space a,\space b \in R\space e\space a \neq 0$.

Conjunto Domínio: o domínio da função do 1º grau é o conjunto dos números reais: $D(f) = R$.

Conjunto Imagem: o conjunto imagem da função do 1º grau é o conjunto dos números reais: $Im(f) = R$.

Coeficiente Angular: o coeficiente $a$ é denominado coeficiente angular.

Coeficiente Linear: o coeficiente $b$ é denominado coeficiente linear.

A função do primeiro grau é crescente em $R$ quando $a > 0$ e decrescente em $R$ quando $a < 0$.

Exemplos:

a) Para a função *$f(x) = 3x + 6$:

• o coeficiente angular $a$ é o número $3$
• o coeficiente linear $b$ é o número $6$

Como $a > 0$, a função é crescente em $R$.

b) Para a função $f(x) = -\frac{3}{5}x + \frac{2}{3}$:

• o coeficiente angular é o número $-\frac{3}{5}$
• o coeficiente linear é o $\frac{2}{3}$

Como $a < 0$, a função é decrescente em $R$.

Casos particulares da Função do 1º grau

Função Linear: a função polinomial do 1º grau em que o termo $b$ é nulo $(b = 0)$ passa a ser chamada de função linear e tem a forma: $f(x) = ax$.

Exemplos:

• $y = 3x$  
• $y =-\frac{2}{3}$
• $y = x$
• $y = \sqrt{2}x$

Função Identidade: a função polinomial do 1º grau em que o termo $b$ é nulo $(b = 0)$ e $a = 1$ passa a ser chamada de função identidade e tem a forma $f(x) = x$.

--> Caso o termo $a$ seja nulo $(a = 0)$ na expressão $f(x) = ax + b$ e $b \in R$, a função não é função do 1º grau, passa a ser chamada função constante e tem a forma $f(x) = b$.

Exemplos:

• $f(x) = 7$
• $f(x) = \sqrt{9}$
• $y = 0$
• $y = -\frac{3}{7}$

1. Função Polinomial do 1º Grau (Função Afim)

A remuneração de um vendedor de uma loja de camisas é feita em duas parcelas: uma fixa, no valor de R$ 500,00 e a outra variável, correspondente a uma comissão de 12% do total de vendas realizadas na semana.

Notamos que a remuneração semanal, R(x), do vendedor é calculada em função do total de vendas (x) na semana e pode ser escrita do seguinte modo:

$R(x) = 500 + 0,12x$

Chamamos função polinomial do 1º grau a função $f: R \rightarrow R$ que associa a cada número real $x$, o número real $ax + b$, com $a\neq0$.

  $Função \space polinomial\space do\space 1º \space grau\space f:R\rightarrow R,\space sendo\space f(x)=ax +b \space com \space a,\space b \in R\space e\space a \neq 0.$

    Exemplos:

• $f(x) = 2x + 6,\space onde\space a = 2\space e\space b = 6.$
• $f(x) = -3 + \frac{4}{5},\space onde\space a = -3\space e\space b = \frac{4}{5}.$
• $f(x) = 2x,\space onde\space a = 2\space e\space b = 0.$

$$Função\space Crescente$$

Se para quaisquer elementos $x_1$ e $x_2$ de um subconjunto $M$ do domínio de uma função $f$, com $x_1 < x_2$, tivermos $f(x_1) < f(x_2)$, então diremos que $f$ é uma função crescente em $M$.

Podemos observar isso no gráfico:

$$Função\space Decrescente$$

Se para quaisquer elementos $x_1$ e $x_2$ de um subconjunto $M$ do domínio de uma função $f$, com $x_1 < x_2$, tivermos $f(x_1) > f(x_2)$, então diremos que $f$ é uma função decrescente em $M$.

Podemos observar isso no gráfico:

Valorização do Professor