Em teoria dos números , um número estranho é um número natural que é abundante , mas não semiperfect . Em outras palavras, a soma das adequados divisores (divisores incluindo 1, mas não em si) do número é maior que o número, mas sem subconjunto desses divisores soma-se ao número de si.
Exemplos
O menor número estranho é 70 Seus divisores próprios são 1, 2, 5, 7, 10, 14 e 35.; estes soma a 74, mas nenhum subconjunto dessas somas para 70 O número 12, por exemplo, é abundante, mas. não estranho, pois os divisores próprios de 12 são 1, 2, 3, 4 e 6, que soma a 16; mas 2 +4 +6 = 12.
Os primeiros números são estranhos
Foi demonstrado que existe um número infinito de números estranhos; na verdade, a sequência de números estranhos tem positiva densidade assintótica .
Não se sabe se existem números estranhos ímpares; se fazer qualquer, que deve ser maior do que 2 32 ≈ 4 × 10 9 .
Sidney Kravitz mostrou que para k um inteiro positivo, Q um nobre superior a 2 k , e
;
Também nobre e superior a 2, k , então
é um número estranho. Com esta fórmula, ele encontrou um grande número estranho
.
Se n é estranho, e p é um primo maior do que a soma dos divisores σ ( n ), então pn também é estranho.
Por Arquimedes
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