Em geometria, o rhombicuboctahedron ou pequeno rhombicuboctahedron , é um sólido de Arquimedes com oito caras triangulares e dezoito quadrados. Há 24 vértices idênticos, com um triângulo e três quadrados em cada reunião.(Note-se que seis das praças somente vértices em ação com os triângulos, enquanto o outro 12 partes uma vantagem.) O poliedro tem simetria octaédrica, como o cubo e octaedro. Sua dupla é chamada de icositetrahedron deltoidal ou trapezoidal icositetrahedron, embora seus rostos não são realmente verdadeiros trapézios.
O nome rhombicuboctahedron refere-se ao fato de que doze das faces quadradas ficam no mesmo plano que as doze faces do dodecaedro rômbico que é dual ao cuboctahedron. Grande rhombicuboctahedron é um nome alternativo para um cuboctahedron truncado, cujas faces são paralelos aos da (pequena) rhombicuboctahedron. No livro "De Divina Proportione", esta forma foi dado o nome latino "Vigintisexbasium Planum vácuo", que significa sólido regular com vinte e seis rostos.
Ele também pode ser chamado de um cubo expandido ou cubo cantellated ou um octaedro cantellated de operações de truncamento do poliedro uniforme.
Relações geométricas
Existem três pares de planos paralelos que se intersectam a cada rhombicuboctahedron em um octógono regular. Os rhombicuboctahedron podem ser divididos ao longo de qualquer um deles para obter um prisma octogonal com faces regulares e dois poliedros adicional chamado cúpulas praça, que contam entre os sólidos Johnson; é, assim, um orthobicupola quadrado alongado . Estas peças podem ser remontada para dar um novo sólido chamado gyrobicupola quadrado alongado ou pseudorhombicuboctahedron , com a simetria de um antiprisma quadrado. Neste os vértices são localmente os mesmos que os de um rhombicuboctahedron, com um triângulo e os três quadrados de reunião para cada, mas não são idênticos no que diz respeito a toda a poliedro, uma vez que alguns estão mais próximos do eixo de simetria do que outros.
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| Rhombicuboctahedron |
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| Pseudorhombicuboctahedron |
Há distorções do rhombicuboctahedron que, apesar de alguns dos rostos não são polígonos regulares, ainda estão vértice uniforme. Alguns destes podem ser feitas, tendo um cubo ou octaedro e cortar as bordas, em seguida, o corte dos cantos, de modo que o poliedro resultante tem seis faces rectangulares quadrados e doze. Estes têm simetria octaédrica e formam uma série contínua entre o cubo eo octaedro, análogas às distorções do rombicosidodecaedro ou as distorções tetraédricos da cuboctahedron. No entanto, o rhombicuboctahedron também tem um segundo conjunto de distorções, com seis faces retangulares e dezesseis trapezoidais, que não têm simetria octaédrica mas sim T h simetria, por isso eles são invariantes sob as mesmas rotações como o tetraedro, mas diferentes reflexões.
As linhas ao longo das quais um Cubo de Rubik pode ser transformado são, projetadas em uma esfera, semelhante, topologicamente idênticas, às bordas de um Rhombicuboctahedron. De fato, as variantes usando o mecanismo de Cubo de Rubik foi produzido, que se assemelham a rhombicuboctahedron.
O rhombicuboctahedron é utilizado em três de preenchimento de espaço pavimentações uniformes: o favo de mel cantellated cúbico, o favo de mel cúbico runcitruncated, e o favo de mel cúbico alternava runcinated.
Projeções ortogonais
O rhombicuboctahedron tem seis projecções especiais ortogonais, centrado, em um vértice, em dois tipos de arestas e três tipos de faces: triângulos, e dois quadrados. Os dois últimos correspondem ao B 2 e A 2 aviões Coxeter.
| Centrado por | Vértice | Borda 3-4 | Borda 4-4 | Rosto Square-1 | Rosto Quadrado-2 | Rosto Triângulo |
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| Imagem |  |  |  |  |  |  |
| Projetiva simetria | [2] | [2] | [2] | [2] | [4] | [6] |
Simetria Pyritohedral
Uma forma de meia simetria do rhombicuboctahedron, , existe com simetria pyritohedral, [4,3 + ], (3 * 2) como Coxeter diagrama , Schläfli símbolo s 2 {3,4}, e pode ser chamado de um octaedro achatado CANTIC . Esta forma pode ser visualizada por coloração alternadamente as extremidades dos 6 quadrados. Estes quadrados podem então ser distorcida em rectângulos, enquanto os 8 triângulos permanecem equilátero. Os 12 diagonais rostos quadrados ficará trapézios isósceles. No limite, os rectângulos podem ser reduzidos para as bordas e os trapézios tornar triângulos, e um icosaedro é formado, por um octaedro achatado construção, , s {3,4}.
- Geometria uniforme
- Geometria não uniforme
- Geometria não uniforme 2
- No limite, um icosaedro
- Composto de dois icosahedra
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